分组求和经典例题及答案？

一、分组求和经典例题及答案？

数列求和方法要看通项结构。例如通项an＝3n＾2十2n－1。可采用分组求和，先用公式求n＾2和，再求2n－1和得Sn＝n（n＋1）（2n＋1）／2＋n＾2。再例如Sn＝－1＋2－3＋4十…十〈－1）＾n（n）其中n＝2k。可分奇数项和减去偶数项和。

二、手拉脚模型法的经典例题及答案？

手拉脚模型法是解决许多数学问题的有效工具，在数学竞赛中也经常被使用。以下是一道典型的手拉脚模型法例题及其解答。

【例题】 有一条边为 $6$ 的正方形，内部有一点到四个顶点的距离分别为 $1, 2, 3, 4$，这四个顶点围成的四边形面积为 $\sqrt{2}$。求这个点到正方形的面积。

【分析】 根据题目所给出的四个距离，我们可以较容易地确定该点到正方形每个顶点的距离，并且也几乎可以确定出该点到正方形每条边的距离，但是由于该点不一定在正方形的中心、边的中点或角的平分线上，我们无法直接求解该点到正方形的面积。因此需要运用手拉脚模型法，从四边形围成的面积出发，逐步拉出相应的线段，最终得到该点到正方形边和对角线的距离，从而求出该点到正方形的面积。

【解答】 依照手拉脚模型法，首先将四边形围成的面积 $\sqrt{2}$ 分成两个直角三角形，如下图所示：

接下来，我们需要将这两个三角形逐步拉成四个，这个过程需要注意一些方向和角度的问题，具体如下：

将左边的三角形从底部向右拉出 $3$ 的距离，如下图：

将上方红色的线段向下拉出 $1$ 的距离，与正方形下边平行，如下图：

将左边蓝色的线段向右拉出 $1$ 的距离，与正方形右边平行，如下图：

将左边三角形上方的线段按照如下图的方向拉出 $3$ 的距离：

将上方黄色的线段向下拉出 $2$ 的距离，与红色的线段重合，如下图：

将左边的小三角形方向如下图所示拉出 $2$ 的距离：

此时我们已经获得了该点到正方形上、下、左、右各边的距离，但是我们需要求得该点到正方形的面积，因此我们还需要求得该点到正方形对角线的距离。具体过程如下：

将图中的两条对角线两端各拉出 $1$ 的距离，如下图所示：

将左上角的小三角形沿竖直方向向下拉出 $3$ 的距离，如下图：

将左下角的小三角形沿水平方向向右拉出 $3$ 的距离，如下图：

此时，我们已经获得了从该点到正方形八个顶点距离的大小，可以计算得到该点到正方形上下两边、左右两边、以及两条对角线距离的大小，从而求得该点到正方形的面积为 $\sqrt{10}$。

【参考答案】 该点到正方形的面积为 $\sqrt{10}$。

三、计算irr例题及答案？

1.(IRR-15%)/(20%-15%)=(0-6.65)/(-3.7-6.65)

IRR=15%+(20%-15%)*(0-6.65)/(-3.7-6.65)=18.21%

2.假设NPV(5%)=m,NPV(10%)=n

(IRR-5%)/(10%-5%)=(0-m)/(n-m)

IRR=5%+(10%-5%)*(0-m)/(n-m)

一般公式是NPV(r1)=m,NPV(r2)=n

IRR=r1+(r2-r1)*(0-m)/(n-m)

r1和r2最好不要相差太大,否则误差也会大些

四、诗歌赏析例题及答案？

读《春 雪》，回答问题：

《春雪》

韩 愈

新年都未有芳华，

二月初惊见草芽。

白雪却嫌春色晚，

故穿庭树作飞花。

问题：

⑴诗中“惊”字表现了作者什么样的心情？（1分）

答：表现了作者突见春色萌芽时惊喜的心情

(2)．简要赏析三、四句运用修辞手法的妙处。（3分）

答：三、四句运用拟人的修辞手法，把白雪描绘得美好而富有情趣，表现了它带给人的欣喜之感。白雪等不及春色的姗姗来迟，特意穿树飞花，装点出一派春色，突出了雪通人心的灵性。

解析“惊”字似乎不是表明诗人为二月刚见草芽而吃惊、失望，而是在焦急的期待中终于见到“春色”的萌芽而惊喜。(2) “却嫌”、“故穿”， 运用拟人的修辞手法，把春雪描绘得多么美好而有灵性，饶富情趣。

五、函数单调区间例题及答案？

        举两个简单的例子探讨之。

        1.求函数y＝x＾2的单调区间。

        解：函数y＝x＾2的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为［0，＋∞）。

         2.求函数y＝sin（2x-丌／4）的单调区间。

        解：根据基本初等三角函数y＝sinx的单调区间可知，2k丌-丌／2＜2x-丌／4＜2k丌＋丌／2，即k丌-丌／8＜x＜k丌＋3丌／8（k∈Z）为函数y＝sin（2x-丌／4）的单调递增区间。同理可得，k丌-5丌／8＜x＜k丌＋3丌／8（k∈Z）为函数y＝sin（2x-丌／4）的单调递减区间。

六、帕德逼近例题及答案？

帕德逼近例题可以通过利用线性代数和矩阵论的方法进行推导，这里简要介绍一下其中的思路和步骤：

答：假设有一组由n个数据点构成的二元数据集 {(x1, y1), (x2, y2), ... , (xn, yn)}，我们要用一个多项式函数f(x)去逼近这些数据点。

首先，我们可以将f(x)表示为一个多项式形式，如f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + amx^m，其中m为多项式的次数，a0, a1, a2, ..., am为待求的系数。

然后，我们可以将多项式的系数表示成一个向量a = [a0, a1, a2, ..., am]T，其中T表示矩阵或向量的转置。

接着，我们可以将每个数据点(x, y)表示为一个向量v = [1, x, x^2, ..., x^m]，其中1表示常数项，x, x^2, ..., x^m表示多项式的各个次幂。

将所有数据点对应的向量v排列成一个矩阵X，其中每一行表示一个数据点对应的向量，可以得到如下矩阵方程：

Xa = y

其中y表示所有数据点对应的目标值向量，即[y1, y2, ..., yn]T。

为了求解未知的系数向量a，我们需要对上述矩阵方程进行求解。由于该方程通常是一个超定的线性方程组，即数据点数量n大于多项式次数m，因此我们需要使用最小二乘法来求解。最小二乘法的基本思想是通过最小化残差平方和来找到最优解。残差指的是每个数据点的预测值与真实值之间的差异，即ei = yi - f(xi)。

将残差平方和写成向量形式，即eTe，可以得到最小二乘问题的目标函数：

min ||Xa - y||2 = min (Xa - y)T(Xa - y)

通过对目标函数求导，并令导数为0，可以得到系数向量a的最优解：

a = (XTX)-1XTy

其中，XT表示X的转置矩阵，(XTX)-1表示XTX的逆矩阵。这就是帕德逼近公式的推导过程。

七、支票的填制例题及答案？

答：支票的填写：

1.时间.例：贰零贰壹年零伍月贰拾壹日。用途：付工资款。小写：￥16382。大写：零十壹万陆仟叁佰捌拾贰元。

八、uc矩阵的例题及答案？

U/C矩阵的正确性,可由三方面来检验：

(1) 完备性检验.这是指每一个数据类必须有一个产生者(即“C”) 和至少有一个使用者(即“U”) ；每个功能必须产生或者使用数据类.否则这个U/C矩阵是不完备的.

(2) 一致性检验.这是指每一个数据类仅有一个产生者,即在矩阵中每个数据类只有一个“C”.如果有多个产生者的情况出现,则会产生数据不一致的现象.

(3) 无冗余性检验.这是指每一行或每一列必须有“U” 或“C”,即不允许有空行空列.若存在空行空列,则说明该功能或数据的划分是没有必要的、冗余的.

将U/C矩阵进行整理,移动某些行或列,把字母“C” 尽量靠近U/C矩阵的对角线,可得到C符号的适当排列.

九、变倍问题的例题及答案？

例如甲数是乙数的3倍，甲数是丙数的6倍，乙数是8，甲丙各多少？解:因甲=乙Ⅹ3，甲=丙x6，所以乙Ⅹ3=丙x6，即乙=2丙，8=2丙，丙二4，甲=4X6=24

十、线段中点问题典型例题及答案？

线段中点典型例题（双中点典型）与答案

例题，已知C点是线段AB的延长线上的点，点M是AC的中点。点N是线段CB的中点。若AB=8cm. 求MN的长是多少？

答案，MN=BM+BN=

1/2AC-1/2CB=1/2AB=4

问题中的MN是一个定长=1/2AB

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