法定代表人想私自变卖公司名下的房产会受到哪些制约？

这要看是什么公司。如果是股份制公司，法定代表人是不能私自变卖公司房产的。因为法定代表人只是负责管理公司的。但如果是个人的私用公司，那就另当别论了。